已知关于x的一元二次方程x平方+(2m+1)x+m平方-2=0的两实数根的平方和比两根之积的三倍少10,求m.

已知关于x的一元二次方程x平方+(2m+1)x+m平方-2=0的两实数根的平方和比两根之积的三倍少10,求m.

答案：

根据一元二次方程的根与系数的关系及两实数根的平方和比两根之积的三倍少10,有

x1＋x2=﹣(2m＋1) x1x2=m²－2

所以x1²＋x2²=(x1＋x2)²－2x1x2=3x1x2－10

即[﹣(2m＋1)]²－2(m²－2)=3(m²－2)－10

整理有

m²－4m－21=0

(m－7)(m＋3)=0

所以m－7=0 m=7

或m＋3=0 m=﹣3

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