已知关于x的一元二次方程x平方-(3k+1)x+2k平方+2k＝0

已知关于x的一元二次方程x平方-(3k+1)x+2k平方+2k＝0

1、求证,无论k为何值,方程总有实数根

2、若等腰三角形ABC的一边长a＝6,另两边b,c恰好是这个方程的两个实数根,求三角形ABC的三边长.

答案：

1、Δ=（3k+1）²-4(2k²+2k)

=9k²+6k+1-8k²-8k

=k²-2k+1

=(k-1)²≥0;

所以无论k为何值,方程总有实数根

2、b+c=3k+1;

bc=2k²+2k;

b=c时；b=c=(3K+1)/2;

(3k+1)²/4=2k²+2k;

9k²+1+6k=8k²+8k;

k²-2k+1=0;

k=1;

b=c=2;

2+2=4＜6不符合；

b=6或c=6；

c=3k-5;

(3k-5)6=2k²+2k;

18k-30=2k²+2k;

2k²-16k+30=0;

k²-8k+15=0;

(k-3)(k-5)=0;

k=3或k=5；

k=3；c=4;a+b+c=6+6+4=16;

k=5;c=10;a+b+c=6+6+10=22;

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