已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实根 （1）求k的取值范围 （2）若方程的两实根的平方和等于11，求k的值．

已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有实根

（1）求k的取值范围

（2）若方程的两实根的平方和等于11，求k的值．

答案：（1）关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有实根，

△=（2k+1）²-4×1×（k²-2）≥0，

解得：k≥−9/4；

（2）设方程x²+（2k+1）x+k²-2=0设其两根为x1，x2，

得x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-2，

x₁²+x₂²=11，

（x₁+x₂）²-2x₁x₂=11，

（2k+1）²-2（k²-2）=11，

解得k=1或-3；

k≥-9/4，k=1．

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