已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2Sn+1（n∈N*）．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=2S_n+1（n∈N*）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若b_n=（2n-1）•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案：

（Ⅰ）当n=1时，a₁=2S₁+1=2a₁+1，解得a₁=-1．

当n≥2时，a_n=2S_n+1，a_n-1=2S_n-1+1，两式相减得a_n-a_n-1=2a_n，化简得a_n=-a_n-1，

所以数列{an}是首项为-1，公比为-1的等比数列，

可得a_n=(-1)ⁿ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得b_n=(2n-1)•(-1)ⁿ，

当n为偶数时，b_n-1+b_n=2，Tn=n/2×2=n；

当n为奇数时，n+1为偶数，T_n=T_n+1-b_n+1=（n+1）-（2n+1）=-n．

所以数列{bn}的前n项和T_n=(-1)ⁿ•n．

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