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初二数学一个直立的火柴盒在桌面上横向倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的推理方法,如图,火柴盒的一个侧面ABCD横倒后的位置为AB'C'D',连结CC'.设AB=a,BC=b,AC=c,利用梯形BCC'D'面积的不同算法可以说明勾股定理a^2+b^2=c^2成立,请你用这种方法试一试,看能不能推得勾股定理
答案:
我们观察图形会发现易证△ABC≌△AB′C′,得∠CAC′=90°,于是梯形BCC′D′的面积既等于(C′D′+BC)·BD′,又等于S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′,于是定理得证.
证明:由题意可知四边形BCC′D′为直角梯形, 又因为Rt△ABC≌Rt△AB′C′, 所以∠BAC=∠C′AB′. 所以∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′ =∠CAB′+∠BAC=90°. 所以S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′ 所以a2+b2=c2.
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